INTRODUCCION A LA PARADOJA DE LOS MUSICOS SIDERALES

En 1905 un desconocido físico alemán llamado Albert Einstein publicó un artículo que cambiaría radicalmente el significado de conceptos como “espacio” y “tiempo”. Lo conocemos como Teoría de la Relatividad Especial. Esta teoría se apoya en el principio de relatividad y en la constancia de la velocidad de la luz en cualquier sistema de referencia inercial.  Permitió establecer una equivalencia entre “masa” y “energía”,  y redefinir el concepto del “espacio-tiempo”. De ella se derivaron predicciones y, por supuesto, surgieron algunas curiosidades. Una de las más desconcertantes es que un observador vea que un cuerpo en movimiento posee una longitud más corta que la que tiene en reposo. Otra, que la duración de los eventos que afectan a un cuerpo en movimiento son más largos con respecto al mismo evento medido por un observador que se encuentra en el sistema de referencia del cuerpo en reposo. Dejando las matemáticas de lado, la Relatividad Especial nos dice que el tiempo se ralentiza con la velocidad.

Esto da lugar a la famosa “paradoja de los gemelos”

La paradoja de los gemelos (o paradoja de los relojes), propuesta por Albert Einstein, es un experimento mental que analiza la distinta percepción del tiempo entre dos observadores con diferentes estados de movimiento. Los protagonistas son dos gemelos, y el primero de ellos hace un viaje en una nave espacial a velocidades cercanas a la velocidad de la luz. El otro se queda en la Tierra. Al regresar, el viajero es más joven que el gemelo terrestre debido a los efectos de la Teoría Especial de la Relatividad. Pero desde el punto de vista del viajero, el que se mueve alejándose es el que quedó en la Tierra, y el gemelo de la nave es quien tendría que envejecer más rápido. ¿Cómo se resuelve la paradoja?

    PARADOJA:   MÚSICOS SIDERALES

Marlon y Rocío son dos hermanos que forman un dúo de músicos muy talentosos que  tienen muchas cosas en común, entre otras, haber nacido el mismo día y el mismo año. Existe entre ellos un sentimiento fraternal que les ha permitido alcanzar un buen nivel de comprensión, tanto en el plano familiar como profesional.

El día en que ambos cumplen 20 años, Marlon recibe la noticia de haber sido contratado en excelentes condiciones económicas para tocar en una importante banda de rock universal. El detalle del contrato consiste en que el lugar de trabajo está ubicado en un planeta que se encuentra a 8 años luz de la tierra, motivo por el cual se produce una obligada separación entre los dos.

Rocío, que además de la música muestra mucho interés por temas referidos a la Física, ha conseguido la información de que la compañía de viajes interestelares “APOCALIPSIS”, que llevará de viaje a Marlon, atravesará el espacio a una velocidad de crucero igual a  0,8c ( “c” es la velocidad de la luz en el vacío) y que además el viaje durará 6 años.

Esto ha llamado poderosamente la atención de Rocío, pues sus conocimientos de Mecánica Clásica le han permitido calcular que este viaje debería durar 10 años.

El carácter inquieto de Rocío le ha llevado a consultar sus predicciones con el personal de vuelo, quienes le han ratificado en todas las formas que el viaje, efectivamente, durará 6 años.

¿Cómo se explica que este viaje emplee menos tiempo de lo que le corresponde?

Al despedirse, Marlon le propone a Rocío enviarse mutuamente señales de luz cuando cumplan años. Si al llegar al lejano planeta Marlon decide emprender el retorno de forma inmediata, el número de señales recibidas por ambos hasta el instante del reencuentro, ¿será  exactamente el mismo?

  FORMULACIÓN DEL PROBLEMA:

En la enunciación más habitual de la paradoja, se toma como protagonistas a dos gemelos (de ahí el nombre); el primero de ellos hace un largo viaje a una estrella en una nave espacial a velocidades cercanas a la velocidad de la luz; el otro gemelo se queda en la Tierra. A la vuelta, el gemelo viajero es más joven que el gemelo terrestre.

De acuerdo con la teoría especial de la relatividad, y según su predicción de la dilatación del tiempo, el gemelo que se queda en la Tierra envejecerá más que el gemelo que viaja por el espacio a gran velocidad (más adelante se prueba esto mediante cálculo) porque el tiempo propio del gemelo de la nave espacial va más lento que el tiempo del que permanece en la Tierra y, por tanto, el de la Tierra envejece más rápido que su hermano.

Pero la paradoja surge cuando se hace la siguiente observación: visto desde la perspectiva del gemelo que va dentro de la nave, el que se está alejando, en realidad, es el gemelo en la Tierra (de acuerdo con la Invariancia galileana) y, por tanto, cabría esperar que, de acuerdo con los cálculos de este gemelo, su hermano en la Tierra fuese quien tendría que envejecer menos por moverse respecto de él a velocidades cercanas a la de la luz. Esto es, el gemelo de la nave es quien tendría que envejecer más rápido.

La paradoja quedaría dilucidada si se pudiese precisar quién envejece más rápido realmente y qué hay de erróneo en la suposición de que, de acuerdo con los cálculos del gemelo de la nave, es el gemelo terrestre quien envejece menos.